反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正(zhèng)切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反抓蚯蚓真的能赚钱吗函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x抓蚯蚓真的能赚钱吗∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反正切函(hán)数是多(duō)抓蚯蚓真的能赚钱吗值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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