三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎ全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案o)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周期函(hán)数(shù)的定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培(péi)养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函数(shù)的(de)定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的(de)有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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