圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)以及(jí)圆的面积公式和周长公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式是(shì)，求圆的(de)周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公(gōng)式(shì)等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下的(de)生活小知识：

圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xi莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义àn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点(diǎn)，得到的(de)都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-莫衷一是什么意思 莫衷一是是褒义还是贬义a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的(de)切线。

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