为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大(xué)史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得(dé)正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相a5a6b5b6纸尺寸对比，a5b6纸多大乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出(chū)现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数(shù)

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