圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的(de)弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程(chéng)组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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