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独立(lì)事件与(yǔ)互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视频

　　独立是说事(shì)件A发生(shēng)跟(gēn)事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简单的(de)说(shuō)，就是没(méi)有关(guān)系4斤是多少克，0.4斤是多少克。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件(jiàn)B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相(xiāng)容不能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义(yì)是：事件A与事件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什么区(qū)别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，A与B就是互(hù)斥(chì)事件，也叫互不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件(jiàn)是指两(liǎng)者不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件(jiàn)针对有(4斤是多少克，0.4斤是多少克yǒu)没(méi)有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事(shì)件发生对另一个事(shì)件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假4斤是多少克，0.4斤是多少克设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不能同(tóng)时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投(tóu)得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投(tóu)什么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相(xiāng)互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互斥(chì)事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不(bù)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　若A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于(yú)一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本(běn)身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总的样本空间(jiān)；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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