为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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