三(sān)角函(hán)数图像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看(kàn)一(yī)下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周(zhōu)东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学(xué)生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　东南亚有几个国家 东南亚是泰国吗 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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