为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数(shù)与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘(chéng)法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yu风味发酵乳是不是酸奶án)。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng风味发酵乳是不是酸奶)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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