反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎ什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语o)数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语(zhèng)切函(hán)数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)什么春白雪是什么成语，什么春白雪是什么成语y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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