可以按下列(liè)步骤来(lái)判断区间I上的(de)连(lián)续曲线(xiàn)y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出(chū)此方程在区间I内的实(shí)根(gēn)，并求(qiú)出在区间I内f''(x)不存在的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实(shí)根(gēn)或二(èr)阶导数不存(cún)在(zài)的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两侧邻近的(de)符号，那么当两侧的符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点(diǎn)。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在(zài)微积分，驻点(diǎn)又(yòu)称为(wèi)平稳点、稳定(dìng)点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数的一阶导(dǎo)数为零，即在“这一点(diǎn)”，函数的输(shū)出值停止增(zēng)加(jiā)或(huò)减(jiǎn)少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线平行(xíng)于x轴。

　　对于(yú)二(èr)维函数的图像，驻点的切平面(miàn)平行于xy平面(miàn)。

　　值得(dé)注(zhù)意的是(shì)，一个函数的驻点不(bù)一定是这个函数(shù)的(de)极值(zhí)点（考虑到这一(yī)点左右一阶(jiē)导数符号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在(zài)某设定区域内，一(yī)个函数的极值(zhí)点(diǎn)也不一定是这个函数的(de)驻(zhù)点（考虑到边界条件），驻点（红(hóng)色）与拐点(diǎn)（蓝色），这图像的(de)驻(zhù)点都是局部极大值(zhí)或局部极小值

驻(zhù)点和拐点有什么区别(bié)？

　　区别(bié)：在驻点处的单调(diào)性可能改变，在拐点处单调性也可(kě)能发生改变，但凹凸性肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐点不(bù)一定是驻点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因(yīn)为(wèi)二阶(jiē)导数(shù)某点为0不能判(pàn)定一(yī)阶(jiē)导数在某(mǒu)点(diǎn)为0。

　　驻点显(xiǎn)然更不一做大亏定是拐(guǎi)点，驻(zhù)点只需(xū)要(yào)一阶导数(shù)为(wèi)0，而拐点需要二阶可导。

　　扩(kuò)展资料(liào):

　　函(hán)仿(fǎng)猜数(shù)的导数为0的(de)点(diǎn)称为函数的驻点,驻点(diǎn)可以(yǐ)划(huà)分函(hán随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么)数的单(dān)调区间.(驻点也称为稳定点,临界点.)

　　在驻点处的(de)单调性可能改变(biàn),在拐点处单(dān)调性也可能发生改变,但凹凸性(xìng)肯(kěn)定改变。

　　拐(guǎi)点：二(èr)阶(jiē)导数为零,且三阶导(dǎo)不为零； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一(yī)阶(jiē)导数(shù)为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一(yī)阶(jiē)不一定(dìng)为零(líng)；一阶(jiē)导数为(wèi)零时,二阶不一定为零(líng)。

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