=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者　联立(lì)直线和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对(duì)于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆截得(dé)的弦(xián)长公式(shì)

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的(de)交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时(shí)采用(yòng)制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(一睹人间盛世颜 远赴人间惊鸿宴全诗，远赴人间惊鸿宴全诗作者yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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