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三角形垂线的定(dìng)义和(hé)性质(zhì)，垂线的(de)定(dìng)义和性(xìng)质七年(nián)级

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线(xiàn)和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成(chéng)的(de)四个角中(zhōng)，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两条(tiáo)直(zhí)线相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其(qí)中(zhōng)一(yī)条直线叫(jiào)做(zuò)另(lìng)一直线(xiàn)的垂(chuí)线，交点叫垂(chuí)足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两条直线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角时，即两条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条直线叫(jiào)做(zuò)另一(yī)直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直线与已知直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　一个(gè)角的两(liǎng)边分别(bié)垂直(zhí)于另一(yī)个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点(diǎn)到这条(tiáo)直线(xiàn)上(shàng)各点(diǎn)所连(lián)的线段(duàn)中，垂直线(xiàn)段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角(jiǎo)三角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三(sān)角形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形(xíng)的内心毁肆桥(qiáo)；或(huò)者说，三角形的内(nèi)心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(zǔ)(每组(zǔ)四个)相(xiāng)似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点(diǎn)是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形的垂心(并称这样的(de)四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤(xiān)猛(měng)是等圆(yuán)。

　　 7、 在非(fēi)直(zhí)角三角形(xíng)中，过(guò)H的直线交(jiāo)AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任(rèn)一顶(dǐng)点到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外心到对边的雹茄距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心到三顶点的距(jù)离之和等(děng)于其内切(qiè)圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的(de)内接三(sān)角形(顶点在原三(sān)角(jiǎo)形的边(biān)上(shàng))中，以(yǐ)垂(chuí)足三角形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理(lǐ)（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形(xíng)的(de)三边所(suǒ)引(yǐn)垂(chuí)线的(de)垂足(zú)共(gòng)线的重要条(tiáo)件是该(gāi)点落(luò)在三角形(xíng)的外(wài)接圆上(shàng)。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂(chuí)心(xīn)的充(chōng)分(fēn)必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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