三角形垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七年(nián)级(jí)是当两条直线(xiàn)相交所成的四个角(jiǎo)中，有一(yī)个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的(de)垂线，交点(diǎn)叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的(de)定义和性质，垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的性(xìng)质是过直线上或直线外的一点，有且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　垂线当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的(de)四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角(jiǎo)是直角时(shí)，即两(liǎng)条直线互相垂直(zhí)，其中一条直线叫做另一(yī)直线的垂(chuí)线，交(jiāo)点(diǎn)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的性质是过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线。

　　从直线外(wài)一(yī)点到这条直线的(de)垂线(xiàn)段的长度，叫做点(diǎn)到直(zhí)线的距离。

　　过一(yī)点有且只有一(yī)条(tiáo)直线与已(yǐ)知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于(yú)另一个(gè)角的两(liǎng)边，这两个(gè)角相等或互补。

　　1、过(guò)直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　2、从直线外一(yī)点到(dào)这条直线上(shàng)各(gè)点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最(zuì)短。

问一下 ，垂线的定义(yì)和(hé)性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的(de)垂心在三角形内；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形外. 2、三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)垂心(xīn)是(shì)它垂足三角形的内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说(shuō)，三角形的(de)内心是它旁心三角(jiǎo)形的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于三(sān)边的对(duì)称点，均在(zài)△ABC的外接(jiē)圆上。

　　 4、 △ABC中，有六(liù)组(zǔ)四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相(xiāng)似的直(zhí)角三(sān)角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中(zhōng)任一点是其余三(sān)点为(wèi)顶点的三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤猛是等(děng)圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形(xíng)中，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心(xīn)的距离，等于外心到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐(ruì)角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)到三顶点的距离之和等(děng)于其(qí)内切圆与(yǔ)外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是(shì)垂足三角形(xíng)的内心(xīn)；锐角三(sān)角(jiǎo)形的内接三角形(xíng)(顶点在原(yuán)三角形(xíng)的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从一点(diǎn)向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引垂线的姝妤怎么念，姝妤字怎么读音是什么垂足共线(xiàn)的重要条件是(shì)该点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是(shì)垂心的充分(fēn)必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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