反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)主破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函(hán)数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函(hán)数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导过(guò)程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(x破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点0000; line-height: 24px;'>破晓是什么意思 破晓和拂晓分别是几点ián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称(chēng)，各自表示(shì)其(qí)反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的(de)角。

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