两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中(zhōng)负负得(dé)正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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