反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程以及(jí)反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思ine-height: 24px;'>人死后尾七是什么意思，头三尾七是什么意思数的(de)导数公(gōng)式，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数是多少，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导等(děng)问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的(de)定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像(xiàng)可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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