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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概(gài)念(niàn)的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的(de)主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解(jiě)决问题的(de)有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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