圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程(chéng)形式可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的(de)，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义及(jí)有关(guān)定理导出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方(fāng)程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=主谓双宾和主谓宾宾补的区别 例子，主谓宾双宾和主谓宾宾补0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

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