三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下(xià)常见的三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三(sān)角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学(xué)们对(duì)周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的(de)?可小黄人名字分别叫什么(kě)见，波浪每(měi)隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng小黄人名字分别叫什么)探索出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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