反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函(hán)数的值域，反函数(shù)的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的(de)图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域(yù)相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I作出指示和做出指示区别在哪，作出指示还是做出上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一(yī)个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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