三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样(yàng)从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据(jù)图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一(yī)下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的(de)定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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