三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应(yīng)任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高二(èr)，从心理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期(qī)性的(de)定义，再在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要研(yán)究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的(de)周(zhōu)期有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=20民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的05,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的(de)思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)民航三个敬畏是指什么 民航三个敬畏是什么时候提出的中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学(xué)们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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