为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正(zhèng)数的(de)积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负(fù)负得正(zhèng)的正三角形也叫什么形，正三角形有什么性质？原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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