为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家(ji尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系ā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相(xiā尽管的关联词后面是什么，尽管的关联词表示什么关系ng)乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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