等差数列(liè)前n项和性质(zhì)及(jí)使用,等(děng)差数列(liè)前n项和概念是(shì)等差数列是常见数列的一种,假如一个数列(liè)从第二项起,每一项与它(tā)的前一项的差等于同(tóng)一个常数(shù),这个数(shù)列就(jiù)叫做等差数列,而这个常(cháng)数叫做等(děng)差数列的公役,公役常用字母d表明的。
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等(děng)差数列前n项和性质及使用,等差(chà)数列前n项(xiàng)和概念
等差数列(liè)是常见数(shù)列的(de)一(yī)种,假如一个数(shù)列从第二项起,每(měi)一项与它(tā)的前一项的差等于同一(yī)个常数,这个数列就(jiù)叫做等(děng)差数列,而这(zhè)个常数叫做(zuò)等差数列的公役,公役(yì)常用字母d表明。等差数列前项和公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差(chà)数列前n项和公(gōng)式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相(xiāng)加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已(yǐ)知(zhī)等(děng)差数列的首项为a1,公役为d,项数(shù)为n。
则 an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式(shì)公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列根本性质
1.公(gōng)役(yì)为d的等差(chà)数列(liè),各项同(tóng)加一数所得数列仍(réng)是等差数列,其公役仍为(wèi)d。
2.公役为d的等差数列,各(gè)项同(tóng)乘(chéng)以常数k所得数(shù)列仍是等差数列,其公(gōng)役为kd。
3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非(fēi)零常数)也是等差数列。
4.对任(rèn)何(hé)m、n,在等(děng)差数(shù)列中有(yǒu):an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等(děng)差数列的(de)通项(xiàng)公式,此式较等差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.
5.一般(bān)地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为(wèi)d的(de)等差数列,从(cóng)中(zhōng)取(qǔ)出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列(liè),其公役(yì)为kd(k为取出项数之差)。
7.下(xià)表成等差数(shù)列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成(chéng)公(gōng)役(yì)为md的等差数列。
8.在等差数(shù)列中,从第二项起,每(měi)一项(有穷数(shù)列末项在外)都是(shì)它前(qián)后两(liǎng)项的等差中(zhōng)项。
9.当公役d>0时,等差数(shù)列中(zhōng)的(de)数随(suí)项数的增大(dà)而增(zēng)大(dà);
当d<0时,等差(chà)数列中的数(shù)随(suí)项(xiàng)数的(de)削减而减小;
d=0时,等差数列中(zhōng)的数等于一个常数。
等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和性质是(shì)什么
等(děng)差数列(liè)是常见数列的一种,假(jiǎ)如一个(gè)数列(liè)从第(dì)二项起,每一(yī)项与它的(de)前(qián)一项的差等于同一个常数,这个数(shù)列(liè)就叫(jiào)做等(děng)差数列,而这个常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役,公役常用字母d表明。
等差数列前项和(hé)公式
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差(chà)数列前n项和公(gōng)式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相(xiāng)加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等差数(shù)列的首项为(wèi)a1,公役为d,项(xiàng)数为n,
则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列(liè)根本性质
1.公役为d的等差数列,各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等差数列,其公役仍为d。
2.公役为d的等差数列,各(gè)项同(tóng)乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公(gōng)役为kd。
3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差(chà)数列(liè丁二醇和丙二醇是不是酒精),则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
4.对(duì)任何m、n,在等差举含数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特(tè)别(bié)地(dì),当m=1时,便得等差数列(liè)的(de)通项公(gōng)式,此式较等差(chà)数列的通项(xiàng)公式(shì)更具(jù)有(yǒu)一般性.
5.一般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的(de)等差数列,从(cóng)中取出等距离的项,构成一个(gè)新数列,此(cǐ)数(shù)列仍是等差数列,其(qí)公役为(wèi)kd(k为取出项数之差)。
7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且公役(yì)为(wèi)m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公役为(wèi)md的等差数列(liè)正祥(xiáng)笑(xiào)。
8.在等差(chà)数列中,从(cóng)第二项起,每一项(有穷(qióng)数列末(mò)项在外)都是它前后两项的等宴陵差中项。
9.当公役d>0时(shí),等差数(shù)列中(zhōng)的数随项数的增大而增大;当d<0时(shí),等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的削减而(ér)减小(xiǎo);d=0时,等差(chà)数列(liè)中的数等于(yú)一个常数。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了