为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：钠的摩尔质量是多少，碳酸钠的摩尔质量未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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