为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得(全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案dé)的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天全都是泡沫下一句套路是什么，全都是泡沫的下一句套路答案后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程(chéng)章给(gěi)出正负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数(shù)

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