圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到(dào)直线的(de)距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。<五斤等于多少克，五斤等于多少克千克/p>

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出(chū)弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行(xíng)于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆五斤等于多少克，五斤等于多少克千克周相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来(lái)判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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