三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的(de)学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周(zhōu)知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域(yù)内的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要(yào)数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?<区位条件要从哪些方面分析学校，区位条件要从哪些方面分析出来/p>

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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