三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的(de)时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存(cún)在(zài)非零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是(shì)星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊>

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)霍元甲的师傅是谁，李小龙的师父是谁啊探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下(xià)它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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