圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相(xiāng)交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直(zhí)径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的华约有哪些国家，华约有哪些国家组成约(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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