为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负(fù)得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种)天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(b茶名如鱼水是什么茶 如鱼水是什么品种ǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末(mò)才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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