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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需(xū)的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　睡午觉和不睡午觉有什么区别，为什么不爱午睡的孩子智商高

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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