反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家嘴巴含胸的感觉知乎详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域(yù嘴巴含胸的感觉知乎)是(shì)一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数(shù)就是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是(shì)奇函数(shù)，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有(yǒu)交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定(dìng)义在f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可(kě)以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那(nà)么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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