为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(g赶歌圩的读音是什么，赶歌圩的拼音怎么读ěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数(shù)

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