圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到(dào)的一些(xiē)曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更(gèng)为简心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗直线相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所(suǒ)有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C心力憔悴是什么意思，心力憔悴是成语吗=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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