反正切函数的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程，反正弦函数的(de)导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

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　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有(yǒu)周期性，所以反三角(jiǎo)函数胡(hú)旅是(shì)多(duō)值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推导(dǎo)过程。

反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切ar吉美生肖是哪几肖 吉美凶丑打一正确生肖ctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各(gè)自表(biǎo)示(shì)其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为(wèi)x的(de)角。

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