三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在(zài)实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完(wán)成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数(shù)在R上(shàng)的(de)图一亿等于10的几次方万，一亿等于10的几次方元像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习(xí)了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一(yī)下(xià)它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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