反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原(yuán)函(hán)数的(de)值域(yù)，反函数的(de)值域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一定有(yǒu)反函(hán)数(shù)，且反(fǎn)函数(shù)的单(dān)调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图(tú)像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函(hán)数，其(qí)反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有严格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此(cǐ)函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科(kē)---反函数(shù)

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