三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简遭天谴什么意思，天谴什么意思解释(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今(jīn)天(tiān)要(yào)学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要(yào)研(yán)究的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：遭天谴什么意思，天谴什么意思解释

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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