圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的(de)关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然(rán)而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲(qū)线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直京j属于北京哪个区的车京j属于北京哪个区的车pan>径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用(yòng)制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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