三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定(dìng)义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生的学习积极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　35c到底有多大，35c是多少

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xì35c到底有多大，35c是多少ng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生(shēng)探(tàn)索出正弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让(ràng)学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养学生(shēng)形(xíng)成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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