反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是对数函(hán)数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一(yī)映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函(hán)数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单(dān)调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过(guò)2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数的复(fù)合函(hán)数等于x，即：

　　习惯上千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函(hán)数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

未经允许不得转载：惠安汇通石材有限公司 千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗