圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。王菲是什么星座，王菲是什么星座的人>

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的(de)问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式(shì)是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(王菲是什么星座，王菲是什么星座的人zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方法：

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线(xiàn)。

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