反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反函数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性质(zhì)等(děng)问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数(shù)得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数(shù)，则其反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(西安市城六区是哪几个méi)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反(fǎn)函数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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