反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单(dān)调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函(hán)数反函(hán)数的(de)性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇函数(shù)，则其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函(hán)数(shù)的图像若有交点，则(zé)交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它(tā)的反(fǎn)函数也是国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性(xìng)在对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关(guān)系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得(dé)到(dào)了(le)一(yī)个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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