三角函数图像与性质教案，三衢州是哪个省的城市 衢州在浙江富裕吗角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期(qī)现象(xiàng)有一个初步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的(de)定义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　衢州是哪个省的城市 衢州在浙江富裕吗

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它(tā)具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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