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独立事(shì)件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联系公式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频(pín)

　　独立是说事件(jiàn)A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某(mǒu)种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相容(róng)，互斥必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是(shì)三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和(hé)B的(de)交集(jí)为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中(zhōng)不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件针对和好(hǎo)能不(bù)能同时发(f广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良ā)生(shēng)，即两个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的(de)事件(jiàn)针对(duì)有没有影响，即两(liǎng)个(gè)相互独立事(shì)件是指一(yī)个事(shì)件(jiàn)发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次(cì)投(tóu)得(dé)head和(hé)投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第(dì)一次投(tóu)得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件则是(shì)相互独立(lì)的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这(zhè)两事(shì)件互斥，但(dàn)不(bù)是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不(bù)一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立(lì)事(shì)件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊(shū)的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们的(de)区别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件的并集等于总(zǒng)的样(yàng)本空间(jiān)；而若两个事件(jiàn)互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但不强调它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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