为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律、结合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中(zh社会公益活动包括哪些，公益活动包括哪些方面ōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数

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